[재무관리] 발생가능한 최대손실금액 구하기, feat. VaR

오늘 이야기할 주제는 발생가능한 최대손실금액 구하기이다. 고급재무관리에서 리스크를 정량화하는 VaR (Value at Risk테크닉을 접하게 된다. 오늘 포스팅을 통해 리스크가 어떻게 정량화가 되어 쓰이는지 예시를 통해 알아보자.

 

우선 위험이라는 정의부터 알아야한다. 문맥상에서 위험이라는 의미는 다를 수 있지만 오늘 예시를 프로젝트 위험을 예시로 들어보겠다.

 

Example

회사 A는 새로운 이익창출을 위해 돈돈 프로젝트를 진행한다. 회사 A는 프로젝트로 4년간에 걸쳐 총 발생할 현금흐름(Cash inflow)을 10,000,000원이라고 예측했다. 하지만 현금흐름이 예측과는 다르게 흘러가면서 예상(목표)했던 10,000,000원에 도달하지 못할 수 있다.

 

즉, 여기서 말하는 리스크는 변동성을 이야기한다. 신이 아닌 이상 정확하게 미래를 예측하기 힘들다. 어떠한 이유에서 현금흐름이 변동성을 야기하며 목표(예상)하는 10,000,000원과 다를 수 있다.

 

 

 

어떻게 리스크를 정량화하지?

 

아래에 모델과 테이블을 기반으로 리스크를 정량화하여 발생가능한 최대손실금액을 구할 수 있다. 

 

 

 

 

위에 모델과 테이블의 의미 및 사용방법을 알기 위해서는 먼저 아래 예시를 통해 이해가 필요하다.

 

1. VaR/Confidence level로 standard deviation 찾기

Example

5% VaR일 경우 standard deviation은 1.645이다.

 

 

위의 모델을 사용하여 동등하게 이익이 날 확률 50%, 손실이 날 확률 50%라고 가정한다. 그리고 50% 손실날 확률 중 45%는 발생가능한 최대손실금액일 것이고 5%는 최대손실금액을 넘어선 금액을 의미한다.

 

위에 standard normal distribution table에서 (발생가능한 최대손실금액) 45%(0.45)와 근사한 값을 찾는다. 테이블에서 찾으면 1.64와 1.65 중간에 위치한 값으로 1.645로 쓰면 된다.

 

2. Value at Risk (VaR): the maximum likely loss over a set period (with only an x% chance of being exceeded). 아래 공식을 이용하여 발생가능한 최대손실금액을 구할 수 있다. 

 

 

 

 

 

연습문제

A four year project has an NPV of $2 million and a standard deviation of $1 million per year.

 

Required:

1. Analyze the project's value at risk at a 95% confidence level.

2. Analyze the project's value at risk at a 99% confidence level.

 

 

Solutions:

 

1. VaR: 1.645 * $1m * √4 = 3.29m (95% confidence level에서 발생가능한 최대손실금액) 

기존 NPV가 2m이라고 가정할 때 발생가능한 최대손실금액을 빼주면 -1.29m (2 - 3.29), 하지만 5% 확률로 발생가능 최대손실금액이 3.29m을 넘을 수가 있다. 이는 NPV -1.29m보다 더 커질 수 있다는 의미다.

 

2. VaR: 2.33 * $1m * √4 = 4.66m (99% confidence level에서 발생가능한 최대손실금액) 

기존 NPV가 2m 이라고 가정할 때 발생가능한 최대손실금액을 빼주면 -2.66m (2 - 4.66), 하지만 1% 확률로 발생가능 최대손실금액이 4.66m을 넘을 수가 있다. 이는 NPV -2.66m보다 더 커질 수 있다는 의미다.

 

 

	90%, confidence level	95%, confidence level	99%, confidence level
VaR (SD from the table)	1.28	1.645	2.33